L'algèbre, dans sa forme la plus ancienne, a été utilisée pour la première fois par les Babyloniens dès 1700 av. Il est possible que l'algèbre ait été utilisée avant cette époque, mais les archives historiques sont incomplètes. Cependant, l'algèbre utilisée par les premières civilisations était beaucoup plus rudimentaire que l'algèbre actuellement utilisée aujourd'hui.
L'invention de l'algèbre moderne a pris plusieurs siècles et était une entreprise internationale. L'algèbre a été établie pour la première fois comme sa propre discipline mathématique vers 820 après JC par le mathématicien persan Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. À la fin du XVIe siècle, le mathématicien français François Viète a commencé à développer la notation algébrique, et René Descartes s'est appuyé sur ses travaux. L'algèbre moderne a continué à se développer jusqu'au 19ème siècle avec l'invention de l'algèbre abstraite
