Les problèmes de décroissance radioactive sont résolus en utilisant une formule de décroissance exponentielle où la quantité finale de matières radioactives est égale à la quantité initiale multipliée par e à la puissance k multipliée par le temps. La simple substitution des valeurs connues donnera la valeur inconnue.
La formule de la décroissance exponentielle s'écrit A=A0e^kt, où A0 représente la quantité initiale de matière radioactive, A est la quantité finale de matière, k est une constante indicative de la demi-vie, t est le temps et le symbole ^ signifie à la puissance de. Le symbole e est un concept mathématique qui représente la base d'un logarithme népérien.
Un problème typique de désintégration radioactive pourrait indiquer qu'après deux jours, un échantillon de carbone 14 s'est désintégré à 75 %, alors quelle est la demi-vie ? Pour simplifier le problème, supposez 100 grammes pour la masse d'origine. Donc 75 = 100e^2k, ou 0,75=e^2k.
Prenez le ln (la bûche) des deux côtés. Une calculatrice graphique donne le ln du côté gauche de l'équation. Le ln de e est égal à la puissance de e. Donc le ln de e^2k est égal à 2k. Combinée, l'équation devient -0,3=2k, avec k égal à -0,15.
Pour obtenir la demi-vie, insérez k dans la formule lorsque A=1/2A0 et résolvez pour t. Dans ce cas, la demi-vie est de 4,67 jours. La formule peut également être simplifiée en A=A0*2^(-t/h), où h est la demi-vie. Cependant, la première méthode est plus précise.
