Telles que définies par Platon, les propriétés essentielles d'un solide platonicien sont : sommets du solide. Seuls cinq polygones répondent à tous ces critères : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre.
Euclide a écrit une preuve géométrique pour les critères des solides platoniciens dans son ouvrage « Elements ». La preuve comprend quatre règles comme suit : chaque sommet doit être en contact avec au moins trois côtés ; la somme des angles à chaque sommet doit être inférieure à 360 degrés ; les angles à tous les sommets doivent être égaux ; et la face commune ne peut être qu'un triangle, un carré ou un pentagone, car les faces avec six côtés ou plus ont des angles trop grands pour être valides.
Les solides platoniciens sont loués pour leur symétrie et leur beauté, et Platon lui-même a décrit les solides comme étant le symbole des forces fondamentales du monde. Il associa le tétraèdre à la netteté du feu, le cube à la rigidité de la terre, l'octaèdre à la légèreté de l'air, le dodécaèdre à « ce que dieu a utilisé pour façonner les cieux » (plus tard appelé « éther » par Aristote), et le icosaèdre avec la nature fluide de l'eau.
