Les équilibres stables en mathématiques et en physique consistent en des situations où l'énergie à un minimum de fonction est inférieure à tous les points environnants, tandis que les équilibres instables sont entourés de points d'énergie plus faible. Le comportement d'une balle placée sur une colline ou dans une vallée fournit un exemple intuitif.
Les équilibres stables et instables peuvent être compris intuitivement en considérant le comportement d'une balle placée au sommet d'une colline par rapport à une balle placée au fond d'une vallée. Au sommet de la colline, il y a un point plat où la balle reste stable et ne roule pas en bas de la colline. Cependant, si la balle est placée n'importe où autour du point stable, la gravité la fait rouler vers le bas de la colline et abaisse l'énergie potentielle de la balle. Par conséquent, le sommet de la colline représente un équilibre instable. Inversement, l'énergie potentielle, due à la gravité, d'une balle au fond d'une vallée est inférieure à celle de la balle à n'importe quel point environnant de la vallée, de sorte que le fond de la vallée représente un équilibre stable.
Des équilibres neutres sont également rencontrés en plus des équilibres stables et instables. Ces équilibres sont constitués de régions où l'énergie potentielle d'une fonction est égale pour une certaine plage, mais continue de décroître au-delà de cette plage. Dans l'exemple de collines et vallées décrit ci-dessus, un équilibre neutre peut être décrit comme un petit terrain plat entre le haut et le bas de la colline.
