Les mathématiques sont le fondement de l'architecture. La relation entre les mathématiques et l'architecture remonte aux premiers exemples de construction de structures fonctionnelles par l'homme. Dans les anciennes sociétés byzantines, égyptiennes, grecques, islamiques et romaines, les mathématiciens étaient des architectes, et les architectes étaient des mathématiciens. Les mathématiciens ont été appelés lorsque de grandes structures comme des pyramides, des stades, des temples, des ziggourats et des projets d'irrigation devaient être conçues et construites.
Sans mathématiques à aucune époque historique, les structures manqueraient d'intégrité. Pour qu'un bâtiment soit solide et stable, il doit avoir des angles, des longueurs de murs et des mesures de toit précis.
L'esthétique ou la beauté architecturale dépend en grande partie des mathématiques. Des architectes comme Louis Sullivan ont ajouté des motifs ornementaux aux bâtiments pour rehausser leur beauté. Ces conceptions utilisaient la symétrie, des formes géométriques, des fractales et d'autres motifs de type papier peint qui dérivent des mathématiques.
Les architectes contemporains utilisent des logiciels conçus spécifiquement pour l'architecture impliquant des dérivées partielles, des intégrales multiples et des systèmes d'équations différentielles. Ce type de calcul est également utile pour ajouter du volume aux pièces soumises à des contraintes spécifiques ou maximiser la quantité de lumière solaire entrant dans une pièce. De tels principes et formules mathématiques permettent aux architectes de faire apparaître et ressentir les pièces et les bâtiments d'une certaine manière à leurs occupants. Ces principes confèrent également à l'architecture une utilité et permettent à l'architecte de s'assurer que le but du bâtiment est évident.
